Da je ispisao blistavu priču, govori da mu je FIFA povjerila da sudi finale ovogodišnjeg Mundijala između Španije i Argentine.

Vinčić je u karijeri sudio na Evropskom prvenstvu 2020. godine, bio je glavni arbitar u finalu Lige Evrope 2022. između Ajntrahta i Rendžersa, kao i u finalu Lige šampiona 2024. godine između Borusije Dortmund i Real Madrida. Takođe, dijelio je pravdu na Evropskom prvenstvu 2024, uključujući i polufinalni duel između Francuske i Španije.

Njegovi roditelji, otac Milosav i majka Jovanka, rodom su iz sela Donji Palačkovci kod Prnjavora. Oni su se početkom sedamdesetih godina prošlog vijeka preselili u Maribor, gdje je Slavko odrastao.