Profesor Skrobić rođen je 1947. godine u Gradišci, a osnovnu školu i gimnaziju završio je u Kozarskoj Dubici. 

Medicinski fakultet završio je 1971. godine na Univerzitetu u Zagrebu, gdje je 1979. godine položio i specijalistički ispit iz oblasti nuklearne medicine. Supspecijalistički ispit na postdiplomskom studiju iz endokrinologije, bolesti metabolizma i dijabetesa uspješno je položio 1983. godine na istom fakultetu, gdje je 1987. godine odbranio i magistarski rad pod naslovom "Vrijednosti tireoglobulina kod upala štitne žlijezde".

Doktorsku disertaciju pod naslovom "Tireoglobulin u tiroidnim i netiroidnim oboljenjima" odbranio je 1990. godine na Medicinskom fakultetu Univerziteta u Banjaluci.

Na Medicinskom fakultetu Univerziteta u Banjaluci obavljao je dužnost prodekana za nastavu, kao i dužnost dekana.

Radio je u Zavodu za nuklearnu medicinu Univerzitetskog kliničkog centra Republike Srpske, a obavljao je i dužnost direktora Univerzitetsko kliničkog centra Srpske. 

Tokom bogate karijere objavio je veći broj naučnih radova i publikacija, te bio učesnik niza značajnih naučnoistraživačkih projekata.

Profesor Skrobić biće sahranjen sutra u 12.30 časova, na Centralnom gradskom groblju u Vrbanji.