Omladinski staž Kvaljarela je završio u Torinu, u kojem se upoznao sa seniorskim fudbalom. Iz ovog kluba, čiji član prvog tima je bio šest godina (od 1999. do 2005. godine), slali su ga na pozajmice u Fiorentinu i Kjeti, a potom su se nizali Askoli, Sampdorija (u dva navrata), Udineze, Napoli i Juventus, iz kojeg se 2014. godine vratio u Torino prije nego što je 2016. godine ponovo zadužio dres velikana iz Đenove.
U sezoni 2018-19 bio je najbolji strijelac Serije A sa 26 golova na 37 nastupa, a iz te sezone dolazi i jedan od najljepših golova njegove karijere. Bilo je to 2. septembra 2018. godine, kada su Đenovljani na Marasiju nadigrali Napoli, a Kvaljarela je postigao sjajan gol koji se našao u konkurenciji za nagradu Ferenc Puškaš.
